Анализ результатов экзамена по математике

Проект Ucheba.Pro представляет:

Бесплатная подготовка к ЕГЭ 2010 по математике. Подробнее...
Решение заданий ЕГЭ по математике из учебных пособий ФИПИ и МИОО. Подробнее...
Как будет проходить ЕГЭ 2010. Подробнее...
Проходные баллы в вузы в 2009 году. Подробнее...

Итоги 2009 года

Наконец проведен основной экзамен ЕГЭ по математике, результаты известны, и можно делать выводы. Среди заметных изменений отметим возросший уровень подготовки выпускников, минимальное количество двоек, удивительные проходные баллы и более жесткую дифференциацию.

Структура экзамена и система начисления баллов

Экзамен по математике включает в себя 26 задач, разделенных на три части: А (10 задач), В (11) и С (5). В таблице приведены требования к решению задач и выставляемые оценки.

Максимальная сумма — 37 возможных баллов, которые называются первичными баллами. Каждому первичному баллу ставится в соответствие тестовый балл от 0 до 100 (см. «Таблицу соответствия первичных и тестовых баллов»).

Правильно решенная задача в каждом разделе дает разное количество тестовых баллов.

Вес задач с расчетом среднего количества тестовых баллов

Противоречие с тем, что за задачи раздела A дают больше баллов, чем за более сложные задачи B, объясняется тем, что большинство сдающих ограничиваются решением только первой части, а средний балл по всей стране должен быть визуально приличным, 40-50 из 100. Поэтому общая сумма баллов по первой части (в этом году — 47) не может быть ниже определенного числа. Для прочих выпускников главные баллы заключаются в следующих разделах (с повышением цены задач в каждом разделе), где как раз и идет основной конкурс. Это называется «дифференциация», подробнее см. ниже.

Число выпускников, сдававших математику — 946 176 чел.

Минимальное количество баллов, необходимое для получения оценки

Из 26 задач для тройки достаточно было решить 4, для четверки — 13 (все задачи из тестовой части), для пятерки — 21 задачу (все задачи, кроме раздела С).

Распределение оценок среди всех учеников

Анализ задач

• А1—А10, В1—В3

  Каждая из 13 задач, включая задачу из курса стереометрии, решается применением одной формулы из различных разделов школьного курса математики. Естественно, необходимы минимальные навыки арифметики. Для успешного решения всех этих задач даже двоечнику, путающемуся в таблице умножения, достаточно месяца подготовки по 2 часа в день.

• В4—В11

  Решение задач, включая стереометрию и планиметрию, состоит из нескольких действий. Записи решения не требуется, в ответе достаточно вписать полученное число. Некоторые задачи сформулированы нестандартно, равно как и их решения. Как правило, в школьных задачниках задачи подобного типа помечаются звездочкой.

  Базовой школьной программы недостаточно для решения таких задач. Для успешного решения необходимо не просто знание всех формул, но и умение их применять («догадаться применить») и комбинировать.

  Для успешного решения этих задач необходимо полгода занятий с интенсивностью 1 час в день.

• С1—С2

  Задачи обладают нестандартными формулировками и немного сложнее, чем предыдущая группа. По ним требуется написать развернутое решение, что тоже повышает их сложность (в задачах В ответ можно угадать). Эти задачи требуют большой аккуратности и действительно отличных знаний. Для успешной подготовки к ним необходим минимум год усиленных занятий по 10-15 часов в неделю.

• С3—С5

  Наконец, самая сложная группа. По уровню сложности эти задачи аналогичны последним задачам из вступительного экзамена на мехмата МГУ.

  Решение требует применения инструментов анализа, абсолютную аккуратность в решении и уровень подготовки физмат-классов. Для успешной подготовки к ним необходимо минимум 2 года усиленных занятий по 15—20 часов в неделю.

Разница с прошлым годом

С одной стороны, видим уменьшение числа двоек в 3,5 раза. C другой стороны, в этом году проходной порог существенно снизили, о чем можно судить из второй таблицы. Для корректного сравнения с 2008 годом мы сделали расчеты по процентному разбиению оценок, предположив, что шкала перевода баллов в оценки осталась прежней («% учеников, фантаст.»). Даже в этом случае, число двоек уменьшилось в 2 раза, и более чем на половину возросло число пятерок.

Итак, положительная тенденция налицо. Число «выпускников, не освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования в 2009 году (математика)» (© Рособрнадзор) уже не составляет заметную величину, а учитывая то, что возможна пересдача, это число можно смело делить пополам.

Минимальный порог

Теперь, осталось понять, что такое минимальный порог, и легко ли он достигается. В этом году он составил 21 тестовый или 4 первичных балла (4 правильных ответа из части А). Совершенно очевидно, что этот порог действительно минимальный, ниже некуда, поскольку угадывание 3 верных ответов из 10 требует минимального везения, но никак не знаний.

Можно констатировать, что в этом году число неаттестованных будет близким к нулю. Видимо, это связано с тем, что Рособранадзор проводит мягкую политику перехода к новой системе, чтобы все сумели перестроиться без народных волнений. Опять же, демографическая проблема и недобор вузов даже на бюджетные места не позволяет оставлять за бортом существенную часть выпускников. Однако очевидно, что минимальный порог будет плавно повышаться, равно как и средний уровень подготовки школьников.

В сравнении с прошлым годом практически все участники системы образования задергались из-за поднятого ажиотажа в СМИ, что хорошо. Ведь единый экзамен — идеальный показатель работы и инструмент спроса с педагогов, завучей, директоров и прочих руководителей любого звена. Несомненно, с нового учебного года будет проведена определенная пропаганда ЕГЭ, что дальше будет сложнее, что в этом году пожалели, но вот в следующем «будет много двоек», «все пойдут в армию» и т. д.

Дифференциация

Иначе говоря, разделение учеников на основную массу и на «умных». Как уже было сказано, основные баллы «разыгрываются» в разделах В и С. С точки зрения математики, и судя по статистике, отличий от прошлых лет по этим разделам нет. Тем не менее, по экспертной оценке преподавателей школы «Альбега» сложность этих разделов существенно повышена, из чего следуют выводы:

• Большая часть выпускников, потенциально набирающих высокие баллы, на самом экзамене не справились со сложными заданиями и оказались в средней группе по рейтингу.
• Цена получения высоких баллов заметно возросла.

С одной стороны, число получивших на экзамене высокие баллы (от 80) осталось примерно на прошлогоднем уровне. С другой стороны, если судить по общей тенденции,несомненно, что число потенциальных «отличников» было существенно выше. Отметим некоторое изменение шкалы перевода первичных баллов в тестовые:

В этом году, цена любой ошибки возросла до 10 баллов. По нашему мнению, принципиальной разницы между 100 и 80-85 баллами нет, если учесть соответствие первичных баллов (37 и 30-35). Т.е. с одним уровнем подготовки можно набрать как 80, так и 100. Это вопрос не знаний, а других факторов. Но ведь эти 20 баллов непосредственно влияют на общую сумму, и как раз их может не хватить для поступления в выбранный вами вуз.

Примечание. Все, что ниже 75 баллов — уже другой уровень подготовки.

Разная цена баллов по разным предметам

Сравнительно с другими предметами, где распределение баллов более равномерное, разница большая, если не огромная. Если вузы будут принимать по сумме балов по всем предметам, могут возникнуть коллизии. Для наглядности приведем следующий пример:

Гедеон знает первые 2 предмета немного (в силу равномерного распределения баллов по этим предметам) лучше, чем Евлампий, математику он знает на порядок хуже, тем не менее, суммарный балл у него выше. Довести Евлампия до уровня Гедеона по двум первым предметам существенно проще (в учебных часах), чем Гедеона до уровня Евлампия по математике.

Приводим еще одну таблицу, где по трем предметам приведена доля учащихся от всего количествава сдававших.

Иначе говоря, >=80 по русскому языку получает 1 из 45 человек, по английскому языку 1 из 4, а по математике 1 из 170 выпускников.

Некоторые вузы решают эту проблему введением своей внутренней шкалы, где тестовые баллы абитуриентов переводятся в 5-, 10-, 12-, 20-балльные шкалы в зависимости от предмета. В этом случае функция единого экзамена, как единого (и единственного) инструмента поступления оказывается размытой, поскольку каждый вуз может фильтровать результаты ЕГЭ по-своему.

Мурат Левин,
руководитель проекта «Альбега»

покори воробьевы горы 2010